La prévision des ventes : moindres carrés

La méthode des moindres carrés est une méthode qui permet d’établir la relation que suit la variable que l’on souhaite prévoir. Cette méthode est en générale utilisée lorsque l’activité suit une évolution non linéaire (stable).

Cette relation ne tient cependant pas compte de la saisonnalité possible d’une activité. (Pour une activité de salle de sport il y aura plus d’abonnements vendus en Janvier : période des bonnes résolutions).

Toutefois après avoir calculé la relation il existe 3 méthodes pour calculer des coefficients saisonniers :

  • par les moyennes mobiles
  • les rapports au TREND
  • des chaînes de rapports

Ces 3 méthodes consistent à dégager des coefficients saisonniers (variation de l’activité par période). Ces coefficients sont ensuite appliqués à la prévision des ventes.

méthode des moindres carrés

Prévision des ventes par la méthode des moindres carrés :

La méthode des moindres carrés consiste en l’utilisation de ces calculs pour dégager une prévision des ventes.

Xi Yi (Xi-Xa) (Yi-Ya) (Xi-Xa)² (Xi-Xa)(Yi-Ya)
TOTAL

Ou Xa = la moyenne de Xi soit total Xi/nombre de valeurs.

Et Ya = la moyenne de Yi soit total de Yi/nombre de valeurs.

Les résultats découlent ensuite de ces calculs :

a= Total de (Xi-Xa)(Yi-Ya) divisé par total de (Xi-Xa)²

b= Ya- (a * Xa)

Vérification :

Le total des colonnes (Xi-X) et (Yi-Y) doit être égal à 0.

Méthode des moindres carrés à la calculatrice :

Il est possible de résoudre ce calcul plus rapidement à l’aide d’une calculatrice.

Pour cela on rentre les valeurs Xi dans une liste et Yi dans une autre liste. L’edition de liste se fait par le bouton « stat » de la calculatrice puis l’option « edit » apparaît à l’écran.

Enfin après avoir remplit les liste il ne reste plus qu’à cliquer sur « stat » puis aller dans le module « calc » et cliquer sur l’option « linreg (ax+b) ». On effectue l’opération Linreg (ax+b) L1,L2. Les listes s’ajoutent par le bouton « 2nde » puis « stats ».

Exemple :

L’activité suit le chiffre d’affaire suivant en K€.

T1 T2 T3 T4
N-1 628 462 384 587
N 633 470 372 595

Nous allons donc réaliser les calculs indiqués précédemment :

  Xi Yi (Xi-X) (Yi-Y) (Xi-X)² (Xi-X)(Yi-Y)
  1 628 -3,5 111,625 12,25 -390,6875
  2 462 -2,5 -54,375 6,25 135,9375
  3 384 -1,5 -132,375 2,25 198,5625
  4 587 -0,5 70,625 0,25 -35,3125
  5 633 0,5 116,625 0,25 58,3125
  6 470 1,5 -46,375 2,25 -69,5625
  7 372 2,5 -144,375 6,25 -360,9375
  8 595 3,5 78,625 12,25 275,1875
TOTAL 36 4131 0 0 42 -188,5

Dans ce cas Xa= 36/8= 4.5

Et Ya= 4131/8=516.375

Le résultat s’obtient :

a = -188.5/42 = -4.48809

b = 516.375 – (-4.48809*4.5) = 536.571

Nous pouvons donc prévoir le chiffre d’affaire à venir par la formule Y = -4.48809 X +536.571

Par exemple nous pouvons effectuer une prévision pour le premier trimestre N+1 (soit le neuvième) un CA de -4.48809*9+536.571= 496 178€.

Cependant nous pouvons voir qu’en réalité le CA ne suit pas une tendance à la baisse. L’activité varie en fonction du trimestre est au premier trimestre l’activité est toujours plus importante. Il faudra donc calculer un coefficient de saisonnalité pour prévoir avec plus de précision le CA. Ou alors pourquoi pas calculer une tendance pour chaque trimestre avec la méthode des moindres carrés.